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新しい公式!?(バームクーヘン面積)

中学1年生が図形の解き方で、新しい公式を見つけた!と報告してくれました。

名付けてバームクーヘン面積(笑)

右図のバームクーヘンを切ったような形の面積Sを求めるのに、通常は、大きな扇形ー小さな扇形で求めますが、その生徒の解法はバームクーヘンを台形に見立てて、

S=(内側の弧+外側の弧)/2×(半径の差)
になる!って教えてくれました。

ちなみに、学校の数学の先生に話をしたけど、合ってるかよくわからない・・・ってウヤムヤにされたそうです(笑)

そこで、彼の新発見が正しいか、頑張って証明してみました!

通常どおり大きな扇形ー小さな扇形で求める式から変形していくと、左図のように、
S=(内側の弧+外側の弧)/2×(半径の差)
となり、無事証明できました。

最初は、積分を使って証明していたのですが、途中で、もっと簡単に証明できそうって気づいて、因数分解の和と差の公式を利用して(つまり中学3年までのレベルの知識で)求めることができました。

式の変形問題として、中3に出してみよっかな(笑)

もしかして、上記の式は、裏ワザとかで教えている塾があるのかもしれませんが、(そんなにバームクーヘンの面積を求める問題は出ませんね(笑))少なくとも私には初めての考え方だったので、とっても新鮮でしたね!

そして、そんな斬新な発想ができる生徒を思いっきり称えてあげました!
ホント素晴らしい発想力です!

ちょうどお父さんがお迎えに来られたので、上記を説明し、この発想の豊かさがいつまでも続くようにしていきたいですねと、意見が一致しました。

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