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空間図形に強い味方 実践編

 

昨日ご紹介した、磁石を使った玩具を授業の中で使ってみました。

 

まずは、小学4年生

 

立方体の展開図から、対応する辺や頂点を探す問題です。

 

辺CDと重なる辺はどれ?という問題に苦戦していました。

 

 

さっそく、教材で展開図を再現して、パチパチと磁石で簡単に組み立てていくと・・・

 

 

あ、辺FGだ!

 

 

頭の中で、展開図を組み立てられなかった生徒ですが、目の前で組み立てるとすぐにわかります。

 

その後、何度も、組み立てたり展開したりしている中で、だんだんと頭の中でもパチパチと組み立てられるようになってきました!

 

手を動かして経験してみるってホント大切なんですよね。

 

 

 

次は、中学1年生

 

立方体の角を対角線で切り取った図形の体積についての問題です。

 

 

切り口が正三角形になることや、切り取った立体は、3辺が直角に交わる三角すいになることも、目の前に模型があるとすぐに理解ができます。

 

この立体、立方体の体積の何分の1になるかわかりますか?

 

 

立体をひっくり返してみると低面積が、底面の正方形の半分、高さは立方体と同じ三角すいだとわかります。

 

立方体の1/2の三角柱は体積も1/2

 

さらに、三角すいは、三角柱の体積の1/3 

 

つまり1/2をさらに1/3した1/6がこの切り取った三角すいの体積となります。

 

 

 

最後は、学年末のテスト対策に来ていた、高校1年生。

 

数Aの空間図形の問題で、先ほどのように立方体の頂点とそれを囲む3面の対角線で4つの三角すいを切り取った後に残る立体の体積を求めなさいという問題です。

 

1つの頂点と、それを囲む面の対角線で切り取られた立体は、先ほど中1の問題と同じ三角すいとなります。

 

これを4つ組み合わせたとき、中には正四面体が出来上がります。

 

それを順番に立方体から出していくとこんな感じになります。

切り取られた三角すいは、立方体の体積の1/6でした。

 

それが4つ取り除かれた後に残る正四面体の体積は、1-1/6×4=1/3

 

中から出てきた、正四面体の体積は、元の立方体の1/3となります。

 

 

机上の計算だけでなく、こうやって模型を組み立てながら考えると、特に空間図形の場合、立体を色々な角度から見れるので、理解しやすくなります。

 

こうやって最初は模型を使っていても、すぐに、模型が無くても、頭の中で立体を切ったりまわしたりができるようになっていきます。

 

購入した玩具に、少し手製のパーツを足すだけで、小学校、中学校、高校、どの学年でも使える教材になりました。

 

 

しかも、導入したその日に、全学年で見事に大活躍!

 

ホント、空間図形に強い味方ができて、助かりました!

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