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5で割って2余る自然数で一番小さい数は何?

高校生のテストの前半組がテスト2日目、後半組がテスト前1週間を切ったこともあり、高校生の勉強スペースである自習コーナーが満席状態に・・・

 

入れ替わりがあったりして、運良く席が足りなくなるという事態は避けられましたが、みんな、頑張って勉強に来てくれていてうれしいですね~

 

 

さて、そんな中、高校1年生、数学Aの問題で、同じ質問を2人から受けた質問がありました。

 

 

集合の単元で、集合の要素の個数を求める問題です。

 

「100以下の自然数のうち、5で割って2余る数の個数を求めよ。」

 

 

そもそも、一人は、5で割って2余る数がどんな数を示しているのか、イメージできませんでした・・・

 

パソコン側で勉強していた小学6年生が、12や17!って答えちゃっていましたからね(笑)

 

 

こうした、◯で割って△余る数 のような場合は、まず、2~3個、条件に合致する数を探してみて、それらがどんな式で表せるかを考えるといいと思います。

 

12,17,22・・・ どうやら、5づつ増えているけど、5の段から2づつずれているから・・・・

 

そっか、5の倍数の2を足せばいいんだ! と気づいてくれたらいいですね。

 

式で表すと、x=5n+2 (nは整数)って感じです。

 

 

さて、ここで問題です。

 

 

100までの自然数のなかで、5で割って2余る数のうち、一番小さな数はなんでしょうか。

 

 

 

これ、ウチの生徒たち、みんな、7だ!って答えるんですよね。

 

 

 

 

小学校の余りのある割り算って、小学校3年生で、小数を習う前にやりますね。

 

この時、ちょっとイジワルな先生だと、7÷5=1あまり2 12÷5=2あまり2

 

じゃあ、2÷5=は???

 

なんて問題をだして、生徒にじっくり考えてもらったりします。

 

割られる数より、割る数が大きい時って、そもそも、商が立たないので、商は0になり、2-0✕5 であまりは2 となります。

 

 

そう、5で割って2余る数のうち、一番小さな数は 「2」 です。

 

 

これに気づかず、どう数えても19個しかない~~!!って、高校生が悩んでました。

 

 

 

高校の数学って、小学校で習ったけど、中学で使わなかった計算や言葉がでてきたりしますね。

 

整数で余りのある計算であったり、整数同士の最大公約数、最小公倍数なんてのも、中学では、通分などで無意識に使っていますが、言葉はすっかり忘れていたりします。

 

こうした、整数の特徴なども、改めて扱うのが高校の数学の面白いところです。

 

高校の授業で、「小学校で習ったの覚えてる?」って聞かれて、わからない~ってならないよう、思い出しておいてくださいね!

 

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