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ルート記号って、とっても便利だって知ってた?

中3生の数学が平方根の単元に入ってきました。

 

どこの中学も、1学期の期末テストは、平方根が一部だけ入ってくるようです。

 

 

中学生にとって、平方根って最初はとっても難しく感じる概念なんですよね。

 

言葉で表すとこんな感じ。

 

「2乗するとaになる数を、aの平方根といいます。」

 

aという文字が入っているだけで、イメージがしにくいので、いくつか整数をいれて考えてみます。

 

a=4 で考えてみると・・・

 

「2乗するとになる数を、4の平方根といいます。」

 

2乗して4になる数って、2²=4 (-2)²=4だから、更に言い換えると

 

「2乗すると4になる数は2、-2、すなわち、2、-2は、4の平方根である」

 

 

 

じゃあ、a=9ならどうなるか。


「2乗するとになる数を、9の平方根といいます。」

 

2乗して9になる数って、3²=9 、(-3)²=9 だから、2乗すると9になる数(3と、-3)は9の平方根である。

 

 

では、a=2の時はどうでしょうか?

 

「2乗するとになる数を、2の平方根といいます。」

 

ここで、生徒に2乗すると2になる数っておおよそいくつだろう?って尋ねてみると、

「1.5 × 1.5  = 2.25 で2を超えちゃうから、1.4 × 1.4  = 1.96 うん、近くなってきた」と1.4近くの小数だということに気づいてくれます。

 

1.41   × 1.41    = 1.9881

1.414 × 1.414  = 1.999396

 

ずいぶんと、2に近づいてきましたが、残念ながら2乗してもピッタリ正確に2にはなりません。

 

 

じゃあ、2の平方根は、数として無いのかと言えばそんな事はなく、以下の図にあるような対角線の長さが2となるひし形の1辺の長さは、2乗したら正確に2になる長さです。

 

 

このひし形の1辺の長さを表すのに、2乗したら2になる数って書くのも大変ですし、2の平方根と書くと、辺の長さに-2は無いし、14.142って書いても正確じゃないし・・・

 

 

ということで、ある数の平方根のうち正の数を √ (ルート)で表すことにしています。

 

 

そう、ルート記号は、2乗したときには、整数になるくせに、平方根をとると、割り切れない無限小数になる数を表すのにとっても便利な、記号だということに気づきます。

 

 

このルート記号を使って表しておくと、(√2)²=2と、シンプルに表すことができるようになります。

 

 

つまり、a=2の時

 

「2乗するとになる数を、2の平方根といいます。」

 

 

2乗して2になる数って、(√2)²=2 、(-√2)²=2 だから、2乗すると2になる数(√2と、-√2)は2の平方根であるといえます。

 

 

 

昔の人が、√ という便利な記号を発明してくれたおかげで、とってもシンプルに表すことができるようになりました。

 

また、この√ は、数字として計算ができるときと、文字のようにして計算するときの2つの顔を持っています。

 

 

 

 

面積が2のひし形の1辺の長さの様に、2乗して2になる数というのはあるはずなのに、うまく書き表すことができなかった。

そんな数字を√ という記号の発明のおかげで、シンプルに表すことができるようになったということのありがたさを、知っておいてほしいですね。

 

 

ルートの計算になれてくると、なにも感じなくなりますが、たまには、ルート記号を見たときに、「この記号のおかげで、ノートに、無駄に長い数字や、『2乗すると2になる数』なんて書き方をしなくて済んだんだな~」と思い出してあげて下さいね(笑)

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