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工夫して計算していますか?

今日は、平日部活がいそがしくて、なかなか来れなかった高校生が、遅れを取り戻したいと、自ら志願して、補習を受けに来てくれました。

 

この時期、高校1年生が苦労するのは、数Aと物理ですが、今日の生徒もまさにこの2教科をピンポイントで教えて欲しいと。

 

 

この時期の数Aにつまづく原因は2つあります。

 

  1. 問題の日本語がイメージできない
  2. 計算間違えが多く、嫌になる

 

今の時期、数Aは、順列、組み合わせが終わって、確率に入った高校が多いと思います。

 

順列、組み合わせ、確率の問題で出てくる日本語が、イメージできない生徒が多いんですよね。

 

 

中学までは、順列と組み合わせという言葉を使わずに確率を求めていました。

 

この時点で、例えば、「カードを2枚引いて、2桁の整数を作る時」であれば、順番が重要だけど、「カードを2枚引いて、その2つの和が・・・」という問題であれば、引いた順番は関係ありません。

 

この頃に、順番が大切な場合と、順番を入れ替えても大丈夫な場合の2通りがあるんだと、しっかり認識できていると、高校に上がってから、順列と組み合わせで迷うことはないとと思います。

 

 

しかし、中学の場合は、樹形図などを使って、全部の場合を書き出すことができる範囲の問題だったので、ある意味”力技”でなんとかしてきた生徒は、高校では、結構苦労しますね。

 

 

ほかにも、男女を並べた時、「両端の少なくとも一人は男子である」のような表現の問題の時、「両端とも男子」「先頭だけが男子」「最後だけが男子」の3パターンあることに気づかないとか。

 

しかもこの場合は、両端が共に女子のパターンを計算したほうが速いので、

 

自由な並び方 ー 両端が共に女子の並び = 両端の少なくとも一人は男子の並び

 

という式を頭に思い浮かべて、両端が共に女子の並びを計算することができるかどうか。

 

 

問題の意味を正しく理解するためには、図を書いてみるのも一つの方法ですが、これも、なかなか書けなかったりしますしね。

 

 

そして、順列、組み合わせ、確率の計算になると、大きな数の掛け算や、大きな数の分数を約分する必要があります。

 

ここでも、計算に苦手意識のある生徒は、もったいない間違いが多いですね。

 

自分は、小学校のときにそろばん教室で暗算を習ったおかげで、今でも頭の中のそろばんを使って、暗算でいろいろな計算ができます。

 

加えて、計算をしやすい工夫も必ず行います。

 

特に、この単元では、整数の掛け算や割り算が多く出てきます。

 

正直に頭から掛け算するより、順番を並び替えたほうが計算が速い時もあるので、そういった組み合わせがないか探すとか。

 

確率を計算すると、大きな数の分数になり、約分が大変なときもありますが、そもそも、後からの約分を考えて、掛け算のままにしておくほうが約分が楽だったりするのに、計算してしまった後に、約分を悩んでいるとか。

 

 

約分といえば、大きな数の約分をするときに、3で割れるか?、9で割れるか?を簡単に分かる方法も、使っていない生徒がまだいたりしますね。

 

”1359”という整数が、3で割れるかどうかを調べるときは、各桁の数字を足して、3で割れるかどうか調べます。

 

1+3+5+9=18 18は3で割れるので、1359も3で割れます。

 

同様に、各桁を足して9で割れる時、その数は9で割れます。


さきほどの、1359は、各桁の合計が18と9でも割れるので、1359も9で割れます。

 

そういったちょっとした工夫やコツを上手に使って、計算を早く正確にできると、数Aが楽になりますよ。

 

 

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